켈리 기준 질문 🤔

전략이 승률 70%이고, 이기면 +6.36%, 지면 -10.53%입니다. 내 자본의 몇 퍼센트를 베팅하는 것이 최적인가요?

ChatGPT가 1.9(즉 190% 이상, 레버리지 사용)를 제시했는데 너무 높아 보입니다. 일반적으로 알려진 F=(bp-q)/b 공식을 그대로 쓰면 안 된다고 하더군요. 이유는 decimal odds(소수 배당) 가 전체 베팅을 잃는 것을 전제로 해서 내 경우처럼 손실이 -10.53%일 때는 맞지 않다고 합니다.

대체 공식으로 F=(p(a+b)-b)/ab를 쓴다고 하는데, 이 값이 1.9로 나오니 불안합니다. 올바른 답은 무엇인가요? 감사합니다.

🧐 배경 설명 및 요약

왜 이 글이 나왔나: 작성자는 승률과 승/패 시 수익률이 주어진 전략에 대해 '켈리 기준(Kelly criterion)'을 적용해 최적 베팅 비율을 구하려 했습니다. 일반적으로 보는 간단한 켈리 공식이 이번 상황(이기면 +6.36%, 지면 -10.53%)에 바로 맞지 않는다는 얘기를 듣고 혼란스러워 글을 올렸습니다.

작성자가 실제로 궁금한 점: 주된 걱정은 '실제로 얼마를 베팅해야 하는가(%)'와 '계산 결과가 100%를 넘겨 레버리지를 권하는데 이게 합리적인가'입니다. 또한 일반 켈리 공식과 여기서 쓰는 수정 공식을 언제 써야 하는지도 헷갈려 합니다.

핵심 개념(간단한 설명): 켈리는 장기적으로 자본의 기하평균 성장을 최대화하는 f(베팅 비율)를 구하는 방법입니다. 여기서는 '베팅한 비율 f에 따라 승리 시 자본은 1+f*a, 패배 시 1-f*b가 된다'고 보고 기대 로그 수익 E[ln(...)]를 최대화합니다. a는 승리 시 수익률(0.0636), b는 패배 시 손실 비율의 절대값(0.1053), p는 승률(0.7), q=1-p입니다.

간단한 계산 요약: 기대 로그의 도함수를 0으로 놓고 정리하면 최적 f는 다음 식으로 나옵니다: f = (p*a - q*b) / (a*b). 이 식은 요청하신 수정 공식 F=(p(a+b)-b)/ab와 동일합니다.

숫자를 대입하면: a=0.0636, b=0.1053, p=0.7, q=0.3이므로 f ≈ (0.7*0.0636 - 0.3*0.1053) / (0.0636*0.1053) ≈ 1.93(약 193%). 즉 이론적으로는 자본의 약 193%를 베팅(레버리지)하는 것이 장기 성장률을 최대로 합니다.

실무적 해석과 권장사항: 1.93이라는 값은 '이론적 최적치'일 뿐, 변동성·심리적 부담·마진비용·추적오차 등 현실 제약을 고려하지 않습니다. 실무에서는 보통 켈리의 절반(예: 0.5 Kelly ≈ 0.965, 즉 약 96.5%)이나 그 이하를 사용해 리스크를 낮춥니다. 또한 마이너스가 되면 베팅하지 않거나 포지션을 반대로 취해야 할 수 있습니다.

요약: ChatGPT가 제시한 1.9는 계산상 맞는 결과입니다. 다만 그 수치가 곧바로 '권장 레버리지'는 아니며, 대부분의 트레이더는 변동성 완화를 위해 절반 켈리 등 보수적 비율을 사용합니다.