📉 디지털 FX 옵션 감마 PnL가 이상하게 큰 이유?

디지털 FX 옵션 계약 규모가 1,000만 달러짜리 하나 있다고 가정해봤습니다. 시장에서 환율(스팟)이 조금 움직였을 때, 감마와 델타 외 조건은 같다고 치고 손익을 계산해봤는데요.

델타에 의한 PnL은 익숙하게 계산됐습니다. 델타 값 × 환율 충격(쇼크)으로 나왔고요. 그런데 감마에 의한 PnL은 조금 이상했습니다. 옵션 가치를 다시 평가하면서 델타 영향을 제거하고 감마 파트를 따로 본 건데, 그 수치가 너무 크게 나옵니다.

심지어 스팟이 멀어질수록 감마 PnL이 1,000만 달러 이상으로 치솟습니다. 도대체 어떻게 가능할 수 있는 걸까요? 이게 계산 방식 문제인지 해석을 잘못한 건지 아리송합니다. 혹시 비슷한 경험 있으신 분 계신가요?

🧐 배경 설명 및 요약

이 글은 은행에서 리스크 관리 업무를 하는 작성자가 파생상품 옵션, 특히 디지털 외환 옵션의 감마(Gamma) 손익 계산 방식에 대해 질문한 내용입니다. 핵심 문제는 옵션 가격을 다시 평가했을 때 계산되는 '감마 손익(Gamma PnL)'이 비현실적으로 크게 나오며, 이 현상이 스팟 가격이 멀어질수록 더 심해진다는 점입니다.

디지털 옵션은 특정 구간을 넘으면 고정된 금액을 지급하는 구조이고, 이 경우 감마가 매우 민감하게 작용할 수 있습니다. 하지만 작성자는 총 옵션 가치가 1,000만 달러인데, 단지 감마 변동 때문에 그보다 더 큰 손익 수치가 나오는 것이 말이 되는지 의아해하고 있습니다.

이 질문은 옵션 민감도에 대한 이해가 필요한 실무적인 주제를 다루며, 특히 '풀 리발류에이션 방식'을 통해 델타 영향을 제거한 감마 PnL의 의미를 어떻게 해석해야 하는지를 묻고 있습니다. 이를 계기로 감마와 디지털 옵션의 상관관계, 극단적인 민감도 상황에서의 PnL 해석을 고민해볼 수 있습니다.